所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中 ，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性 、总结性和最广泛的数学思想 ，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的 。通过数学思想的培养 ，数学的能力才会有一个大幅度的提高 。掌握数学思想 ，就是掌握数学的精髓。 函数与方程思想 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题 、转化问题和解决问题 。方程思想，是从问题的数量关系入手 ，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式 、或方程与不等式的混合组） ，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解 。有时，还实现函数与方程的互相转化 、接轨 ，达到解决问题的目的。 笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界 ，充斥着等式和不等式 。我们知道，哪里有等式 ，哪里就有方程；哪里有公式 ，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关 。列方程、解方程和研究方程的特性 ，都是应用方程思想时需要重点考虑的。 函数描述了自然界中数量之间的关系 ，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型 ，从而进行研究 。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点 。一般地 ，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性 、奇偶性 、周期性、最大值和最小值 、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数 、二次函数、幂函数 、指数函数 、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中 ，善于挖掘题目中的隐含条件 ，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键 。对所给的问题观察 、分析 、判断比较深入、充分 、全面时 ，才能产生由此及彼的联系 ，构造出函数原型 。另外，方程问题 、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题 ，即用函数思想解答非函数问题。 函数知识涉及的知识点多、面广 ，在概念性、应用性 、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点 。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量 ，构造函数关系解题；有关的不等式 、方程、最小值和最大值之类的问题 ，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量 ，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题 ，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差 、等比数列中 ，通项公式 、前n项和的公式 ，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决 。 数形结合思想 “数无形 ，少直观 ，形无数，难入微 ” ，利用“数形结合 ”可使所要研究的问题化难为易 ，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答 ，对代数问题用几何方法解答 ，这种方法在解析几何里最常用 。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中 ，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0) 、(0,0) 、(1,1)四点的距离 ，就可以求出它的最小值 。 分类讨论思想 当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。 方程思想 当一个问题可能与某个方程建立关联时 ，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题 。例如证明柯西不等式的时候 ，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式 。 整体思想 从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造 ，发现问题的整体结构特征 ，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体 ，把握它们之间的关联 ，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值 、解方程（组） 、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理 、整体运算 、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用 。 转化思想 在于将未知的 ，陌生的 ，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的 ，简单的问题 。三角函数 ，几何变换，因式分解，解析几何 ，微积分 ，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化 ，复杂 简单转化 ，数形转化，构造转化 ，联想转化 ，类比转化等 。 隐含条件思想 没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件 ，或者是没有明文表述 ，但是该条件是一个常规或者真理 。 类比思想 把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处 ，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。 建模思想 为了描述一个实际现象更具科学性 ，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象 ，这种语言就是数学 。使用数学语言描述的事物就称为数学模型 。有时候我们需要做一些实验 ，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 化归思想 化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代入法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想 归纳推理思想 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理 另外 ，还有概率统计思想等数学思想 ，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率 、某次考试的综合分析等等 。另外 ，还可以用概率方法解决一些面积问题 。
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常见的数学方法有哪些
初中数学教材中体现出的基本数学思想
数学思想方法是数学学科的精髓 ，是数学素养的重要内容之一，只有充分掌握领会 ，才能用效地应用知识 ，形成能力。那么，什么是数学思想呢？数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系不反映到人的意识之中 ，经过思维活动而产生结果 ，是对数学事实与理论的本质认识。
初中数学整套教材涉及的数学思想三十多种，这里就几种主要的数学思想作一总结 。
一 、用字母表示数的思想，这是基本的数学思想之一
在代数第一册第一章“代数初步知识 ”中 ，主要体现了这种思想 。例如：
设甲数为a ，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b
二、数形结合的思想
“数形结合 ”是数学中最重要的 ，也是最基本的思想方法之一 ，是解决许多数学问题的有效思想。实中数学教材中下列内容体现了这种思想 。
1 、数轴上的点与实数的一一对应的关系 。
2 、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系 。
4 、线段（角）的和 、差、倍 、分等问题，充分利用数来反映形 。
5 、解三角形 ，求角度和边长 ，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。6、“圆”这一章中 ，贺的定义 ，点与圆 、直线与圆 、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的 。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况 ，发展趋势等 。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况 ，发展趋势等。实际上就是通过“形 ”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用 。
三、转化思想
在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中 。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决 ，它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想：
1 、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解 ，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。
2 、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题 。
3、“圆 ”这一章中 ，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题 。这些转化都是通过辅助线来完成的。
4 、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决 。
四 、分类思想
集合的分类 ，有理数的分类、整式的分类 、实数的分类 、角的分类，三角形的分类、四边形的分类 、点与圆的位置关系 、直线与圆的位置关系 ，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的 。
五、特殊与一般化思想
1．“圆”这一章中 ，证明圆周角定理和弦切角定理时用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推论则是一般到特殊的思想运用。
2.“整式乘除 ”这一章 ，首先人数和的运算特例中 ，抽象概括出幂的一般运算性质 。例：103 ×103 =（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=105 =103 + 2
a3 ?6?1a3 =a3 + 2 am ?6?1an am + n
乘法公式的推导则是采用一般到特殊的推导过程 。
六 、类比思想
1． 不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质 ，一无一次方和的解法等做类比。
2． 通过有理数的相反数 、绝对值、运算律等得到实灵敏的相反数、绝对值 、运算律等知识 。
3．
在二次根式加减的运算中 ，指出“合并同类二次根式与合并同类项 ”类似 。因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。
4．
“角的度量 、角的比较大小、角的和 、差及平他线”，可与线段的相关知识进行类比；度 、分、秒的运算可与时 、分 、秒的运算进行类比 。
5． 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比 。
七、数式通性
用数的运算所具有的性质 ，去控索式的同类运算是否也具有这样的性质 ，如具有，叫数式通性 ，整式的乘除这一章中 ，是由数的性质推知式的性质的；由数的国减推知式的加减的。
八 、同类合并思想
这一思想在“整式的加减 ”这一章中的具体体现是合并同类项。“根式 ”这一章中的合并同类根式 。
九 、无逼近思想
在无限不循环小数以及用有理数逼近表示无理数时，体现了无限逼近的思想 。
十、对称变换思想
在
根式乘法 、根式除法 、√a2 =a(a=0)等内容中 ，多次运用等价转化、对称变化 ，反用公式的
问题一：数学常用思想方法有哪些 一、用字母表示数的思想
这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
例如： 设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的2倍与乙数的5倍差：2a-5b
二 、数形结合的思想
“数形结合 ”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一 ，是解决许多数学问题的有效思想 。“数缺形时少直观 ，形无数时难入微 ”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括.数学教材中下列内容体现了这种思想 。
1 、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系 。
3 、函数式与图像之间的关系 。
4 、线段（角）的和、差 、倍 、分等问题，充分利用数来反映形。
5、解三角形 ，求角度和边长 ，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题 。
6 、“圆”这一章中 ，圆的定义 ，点与圆 、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的 。
7 、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况 ，发展趋势等。实际上就是通过“形 ”来反映数据扮布情况 ，发展趋势等 。实际上就是通过“形 ”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用 。
三 、转化思想 (化归思想)
在整个初中数学中 ，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决 ，如化繁为简、化难为易，化未知为已知 ，化高次为低次等 ，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想：
1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想 。
2 、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题 。
3 、证明四边形的内角和为360度.是把四边形转化成两个三角形的.同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想的.
四、分类思想
有理数的分类 、整式的分类 、实数的分类、角的分类 ，三角形的分类 、四边形的分类 、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 ，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
问题二：小学数学中的常用的数学方法有哪些 常用的数学方法配方法，换元法 ，消元法 ，待定系数法；
常用的数学思想数形结合
数学思想方法主要来源于
观察与实验，概括与抽象 ，类比 ，归纳和演绎等
问题三：小学数学常用的教学方法有哪几种 （一）讲授法讲授法是教师运用口头语言系统地向学生传授知识的方法 。讲授法是一种最古老的教学方法，也是迄今为止在世界范围内应用最广泛 、最普遍的一种教学方法 。讲授法的基本形式是教师讲 、学生听 ，具体地说 ，又可以分为讲述、讲读 、讲解三种方式。
讲述：教师向学生叙述 、描绘事物和现象 。
讲解：教师向学生解释、说明、论证概念 、原理 、公式等 。
讲读：教师利用教科书边读边讲。
以上三种方式之间没有严格的界限，在教学活动中经常穿插结合地使用 。
讲授法的优点在于 ，可以使学生在比较短的时间内获得大量的、系统的知识 ，有利于发挥教师的主导作用，有利于教学活动有目的有计划地进行 。讲授法的缺点在于，容易束缚学生 ，不利于学生主动 、自觉地学习 ，而且对教师个人的语言素养依赖较大。
教师运用讲授法，应当注意以下几点 。
1．保证讲授内容的科学性和思想性 。教师讲授的概念 、原理、事实 、观点必须是正确的 ，这就要求教师认真备课和教学。
2．讲授要做到条理清楚 、重点分明。讲授逻辑清楚 ，学生才能够理解清楚 。
3．讲究语言艺术 。教师的语言水平直接决定着讲授法的效果，因此必须不断注重和提高自己的语言修养。首先要做到语言清晰、准确 、精练 ，既逻辑严密又清楚明白；其次 ，要努力做到生动形象 、富于感染力，这对于小学生尤其重要；再次 ，还应当注意语音的高低、语速的快慢 ，讲究抑扬顿挫 。
4．注意与其他教学方法配合使用 。小学生的注意时间有限，在整节课中完全采用讲授法很难取得良好效果 ，教师应当善于将讲授法与其他教学方法和手段交叉替换使用 ，避免学生因长时间听讲出现疲劳和注意涣散现象。
（二）谈话法
谈话法是教师根据学生已有的知识经验，借助启发性问题，通过口头问答的方式 ，引导学生通过比较 、分析 、判断等思维活动获取知识的教学方法 。谈话法的基本形式是学生在教师引导下通过独立思考进行学习 。
谈话法的优点在于 ，能够比较充分地激发学生的主动思维，促进学生的独立思考 ，对于学生智力的发展有积极作用 ，同时也有助于学生语言表达能力的锻炼和提高。谈话法的缺点在于，与讲授法相比 ，完成同样的教学任务 ，它需要较多的时间 。此外，当学生人数较多时 ，很难照顾到每一个学生 。因此 ，谈话法经常与讲授法等其他方法配合使用。
教师运用谈话法，应当注意以下几点 。
1．做好充分的准备 。围绕什么内容进行谈话？提出哪些问题？提问哪些学生？以及学生可能做出什么样的回答？怎样通过进一步的提问引导学生？等等 ，教师都应当在事前周密考虑和安排。
2．谈话要面向全体学生。尽管谈话只能在教师与个别学生之间进行 ，教师还是可以通过努力吸引所有的学生 。首先，谈话的内容应当是能够引起全体学生注意的、在教学中具有普遍性和重要性的问题 。其次，教师应当尽可能使得谈话对象有代表性 ，比如选择不同层次的学生。再次 ，在谈话时适时加以适当的解释、说明作为补充 。
3．在谈话结束时进行总结 。在谈话中学生的理解和掌握往往表达得不够准确 、精练，因此在谈话的最后阶段 ，教师应当用规范和科学的表述对学生通过谈话所获得的知识加以概括总结 ，从而强化他们的收获。
（三）讨论法
讨论法是在教师指导下，学生围绕某个问题发表和交换意见 ，通过相互之间的启发 、讨论、商量获取知识的教学方法 。讨论法的基本形式是学生在教师的引导下借助独立思考和交流学习 。
讨论法的优点在于 ，年龄和发展水平相近的学生共同讨论，容易激发兴趣 、活跃思维 ，有助于他们听取 、比较、思考不同意见 ，在此基础上进行独立思考，促进思维能力的发展。此外 ，讨论法能够普遍而充分地给予每一个学生表达自己观点和意见的机会 ，调动所有学生的学习积极性，并且有效地促进学生口头语言能力的发展 。讨论法的缺点......>>
问题四：常用的数学分析方法有哪些 你问的是什么层次？
1 、数学分析方法的基本内容是数学化 、模型化和计算机化 。从数学角度看，数学中发现了许多有实用价值的手段 ，如线性规划、整数规划 、动态规划 、对策论、排队论 、存货模型 、调度模型、概率统计等等 ，对定量化的分析与决断起到了重大的推动作用；从模型化角度看，每一种数学手段都包括了解决决策问题的具体数学模型 ，人们可以借助于模型找出自己所需了解的问题的答案；从计算机化的角度看 ，人们可以借用电子计算机这个快速逻辑计算工具，缩短解决问题的时间 ，增强预测的精确性。这“三化”是互相联系的 ，它们的结合使决策的技术和方法发生了重大变化 。
2、另一个层次：待定系数法，换元法 ，数学归纳法 。
问题五：数学常用的数学思想方法有哪些 常用的数学方法配方法 ，换元法，消元法 ，待定系数法；
常用的数学思想数形结合
数学思想方法主要来源于
观察与实验 ，概括与抽象，类比，归纳和演绎等
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本文概览：所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现...
文章不错《数学的基本思想具体有哪些？》内容很有帮助